Siglo XIX
Previamente
ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de
una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y
Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.
A partir
de la segunda mitad del siglo XIX, la lógica sería revolucionada profundamente.
En 1847, George
Boole publicó un breve tratado titulado El análisis matemático de la lógica. La idea de Boole fue
construir a la lógica como un cálculo en el que los valores de
verdad se representan mediante el 0 (falsedad) y el 1 (verdad), y a los
que se les aplican operaciones matemáticas como la suma y
la multiplicación.
Al mismo
tiempo, Augustus De Morgan publica su obra Lógica formal, donde introduce las leyes
de De Morgan e intenta generalizar la noción de silogismo. Otro importante
contribuyente inglés fue John Venn, quien publicó su libro Lógica Simbólica, donde introdujo los
famosos diagramas de Venn
Sin
embargo, la verdadera revolución de la lógica vino de la mano de Gottlob
Frege, quien frecuentemente es considerado como el lógico más importante de la
historia, junto con Aristóteles. En 1893 y 1903, Frege publica Las leyes de la aritmética, donde
intenta deducir toda la matemática a partir de la lógica, en lo que
se conoce como el proyecto logicista. Su sistema y su aplicación a la teoría
de conjuntos,
Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe
Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero
desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.
Siglo XX
El siglo
XX sería uno de enormes desarrollos en lógica. A partir del siglo XX, la lógica
pasó a estudiarse por su interés intrínseco, por lo que se estudió a niveles
mucho más abstractos.
En
1918 C. I. Lewis publica A
Survey of Symbolic Logic en donde propone un nuevo condicional más
adecuado para recoger el significado de la expresión "si... entonces"
del lenguaje natural. Lewis lo llama implicación estricta.
En los
años 40 Alfred Tarski comenzó a desarrollar junto a sus discípulos el álgebra
relacional, en la que pueden expresarse tanto la teoría axiomática de
conjuntos como la aritmética de
Peano. También desarrolló junto a sus discípulos las álgebras cilíndricas,
que son a la lógica de primer orden lo que el álgebra booleana a la lógica proposicional. En 1941
publicó en inglés uno de los manuales de lógica más acreditados, Introduction to Logic and to the Methodology
of Deductive Sciences.
Además de
la lógica proposicional y la lógica de predicados, el siglo XX vio el
desarrollo de muchos otros sistemas lógicos; entre los que destacan las lógicas
modales.
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